Шестоъгълник - какво е това, определение и концепция

Съдържание:

Шестоъгълникът е геометрична фигура, образувана от шест страни, освен че има шест върха и шест вътрешни ъгъла.

Тоест шестоъгълникът е многоъгълник, който има шест страни, като е по-сложен от петоъгълника или четириъгълника.

Трябва да се отбележи, че многоъгълникът е двуизмерна фигура, нарисувана от група последователни неколинеарни сегменти, образуващи затворено пространство.

Шестоъгълни елементи

Вземайки изображението по-долу като еталон, елементите на шестоъгълника са следните:

Върхове: А Б В Г Д Е.
Страни: AB, BC, CD, DE, EF и AF.
Вътрешни ъгли: α, β, δ, γ, ε, ζ. Те добавят до 720º.
Диагонали: Те са 9 и са разделени на 3 от всеки вътрешен ъгъл: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Видове шестоъгълник

Според неговата редовност имаме два вида шестоъгълник:

Редовен: Всичките му страни са равни и вътрешните ъгли също са еднакви и са с размер 120º, добавяйки до 720º.
Нередовен: Страните му имат различна дължина, а ъглите му също са различни.

Периметър и площ на шестоъгълник

За да разберем по-добре характеристиките на шестоъгълник, можем да изчислим неговия периметър и площта му:

Периметър (P): Добавят се шестте страни на многоъгълника, т.е.: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Ако шестоъгълникът е правилен и всички страни измерват a, ще забележим, че P = 6a.
Площ (A): Можем да разграничим два случая. Когато това е неправилен шестоъгълник, бихме могли да разделим фигурата на няколко триъгълника, както виждаме на долния чертеж. По този начин, ако ни се даде дължината на диагоналите като данни, можем да изчислим площта на всеки триъгълник (следвайки стъпките, обяснени в статията за триъгълника) и да направим сумирането.

В горния пример можем да изчислим площта на триъгълниците ABF, BFE, BCE и CDE.

От друга страна, ако шестоъгълникът е правилен, можем да разделим фигурата на шест равностранни триъгълника, както виждаме на изображението по-долу:

И така, припомняме, че площта на равностранен триъгълник може да бъде намерена по формулата на Херон, където s е полупериметърът (P / 2) и дължините на страните a, b и c. Тоест a = b = c, така че периметърът е 3a (a + b + c).

И така, A е площта на равностранен триъгълник, като дължината на страните му е променливата a. След това можем да умножим горната формула по шест, за да намерим площта на шестоъгълника (A с индекс h), като мярката на страните му също е неизвестна да се.