Проблемът с Монти Хол е вероятностен проблем, вдъхновен от американската телевизионна програма Let’s Make a Deal.
Името е вдъхновено от човека, който представи програмата: Монти Хол.
Тази програма се излъчва между 1963 и 1986.
Изложение на проблема с Монти Хол
В проблема с Монти Хол на участник се представят три врати с възможност за избор на една от тях. Като имате избор, можете да спечелите наградата, скрита зад вратата. Следователно, зад всяка врата има награда, в едната врата има превозно средство, а в другите две има коза.
След като участникът избере вратата, модераторът или водещият отваря една от останалите две останали врати. Тъй като модераторът знае какво има зад всяка врата, той отваря една, която крие коза и я показва на участника.
Впоследствие имате две възможности: 1) да запазите вратата по ваш избор или 2) да промените първоначалния си избор.
И накрая, възниква въпросът, по-добре ли е участникът да промени или запази избора си?
Решение на проблема с Монти Хол
Най-простото решение на проблема с Монти Хол е интуитивно. Вероятността да изберете вратата с превозното средство като награда е 1 от 3 (⅓). Междувременно шансовете за загуба са ⅔.
Тоест, ако запазите първоначалния си избор, запазвате ⅓ вероятност за успех. От друга страна, ако промените избора си, вероятността да спечелите автомобила се увеличава до ⅔.
Следователно проблемът с Монти Хол показва, че участникът трябва да промени избора си, за да увеличи шансовете си да избере колата.
Тази ситуация може да се види на следната дървовидна диаграма. Общата вероятност се намира чрез умножаване на вероятността за всеки сегмент. По същия начин в края се добавят вероятностите за удряне или неударяване чрез смяна на вратите. Например, когато наградата е на врата 1 и ние изберем различна (2 или 3), и в двата случая тя се печели чрез промяна на опцията. Следователно, грешното му за първи път (което е най-вероятният вариант) увеличава шансовете ви за печалба, като промените избора си. Междувременно, ако решите да запазите първоначалната си опция, шансовете за печалба са същите като в началото: ⅓.
Съществуват и по-усъвършенствани математически и статистически методи, които показват, че този резултат е валиден. Това е така, дори когато експериментът се възпроизвежда чрез увеличаване на броя на портите.
Защо можем да мислим, че запазването на първата опция е верният отговор?
Някои от причините, поради които някои хора не избират най-доброто решение, са:
- Те избягват, че събитията не са независими: Това се случва поради провал в интерпретацията на подхода. В този случай се пренебрегва, че действието на модератора за отваряне на врата зависи от първоначалния избор на участника.
- Погрешно разпределение на вероятностите: Действието на модератора променя първоначалните коефициенти. След отваряне на вратата, тази врата има 0 шанса да задържи превозното средство. Следователно участникът има 50% шанс да избере колата или козата на останалите врати.