Математическа функция - какво е това, определение и понятие

Функция на реална променлива е зависимост на зависимост между зависима променлива (Y) и независима променлива (X).

С други думи, зависимата променлива (Y) приема определени стойности като функция (в зависимост) от стойностите, взети от независимата променлива (X).

Ние определяме:

Независима променлива = X = (x_1, х₂,…, Х_н).

Зависима променлива = Y = (y₁, Y₂ , …, Y_н).

Изразът "да бъде функция на" може да се разбира като "да бъде зависим от". Тоест променливата Y е функция на променливата X. Променливата Y се нарича зависима променлива именно поради причината да зависи от стойностите, взети от независимата променлива X. По същия начин тя се нарича независима променлива, защото нейната стойност не зависи от променлива, изразена във функцията.

По принцип за всяка стойност на независимата променлива X съответства само една стойност на зависимата променлива Y. Това твърдение е вярно, стига да не вземаме предвид други видове функции, които позволяват на зависимата променлива Y да има повече от една стойност на свързаната независима променлива X. Тоест, има функции, при които зависима променлива Y може да бъде свързана с повече от една стойност на независимата променлива X. Тези типове функции се наричат ​​сюръективни функции.

Функциите използват уравнения, за да представят зависимостта на зависимостта между зависимите и независимите променливи. И така, математическият израз на уравненията е функциите. Благодарение на функциите можем да представим уравнения в графики.

Приложение на математическа функция

В микроикономиката ние използваме функции, когато искаме да изразим полезността на агентите, които участват в икономиката. Във финансите, когато искаме да изразим рисковия профил на агент, изложен на ситуация на несигурност. В иконометрията както линейните, така и нелинейните регресии също са функции.

Класификация на математическите функции

Функциите могат да бъдат класифицирани главно според тяхното естество и състояние:

1. Алгебрични функции.
2. Полиномиални функции.
3. Функции на парчета.
4. Рационални функции.
5. Радикални функции.
6. Трансцендентни функции.
7. Инжекционни функции.
8. Сюръективни функции.
9. Допълнителни функции.
10. Неинжекционни и не сюръективни функции.

Теоретичен пример

• Y = 3X.
  • Зависимата променлива Y ще бъде стойностите, взети от променливата X, умножена по 3. Наклонът на линията е 3 и трябва да премине през началото на координатите. Графичното представяне е линия.

Графика на линейна математическа функция:

• Y = 4X²
  • Зависимата променлива Y ще бъде стойностите, взети от променливата X на квадрат и умножена по 4. Графичното представяне е парабола.

Графика на квадратна математическа функция: