Производната на квадратен корен е равна на 1, разделена на основата, умножена по две. Това, в случай че основата е неизвестна.
За да го докажем, трябва да помним, че квадратният корен е еквивалентен на степента 1/2. И така, помним, че производната на степен е равна на степента, умножена върху основата, издигната до степен минус 1.
За да го разберем по-добре, нека видим математическото доказателство:
Горното може дори да бъде обобщено за всички корени:
Връщайки се към квадратния корен, ако това повлияе на функция, производната ще се изчисли, както следва: f '(x) = nyn-1Y '. Тоест, трябва да добавим към предишното изчисление производната на функцията, върху която се изчислява квадратният корен (вижте нашата статия за производната на степен).
Примери за производни на квадратни корени
Нека да видим няколко примера за производна на квадратен корен:
Сега, нека разгледаме друг пример:
Трябва да вземем предвид, че производната на косинуса на функция е равна на синуса на споменатата функция, умножена по производната на нея и по минус 1.
