Пентагон - какво е това, определение и концепция

Пентагонът е геометрична фигура, образувана от пет страни, освен че има пет върха и пет вътрешни ъгъла.

Тоест, петоъгълникът е многоъгълник, който има пет страни, с по-голяма сложност от четириъгълника и триъгълника.

Трябва да се отбележи, че многоъгълникът е двуизмерна фигура, съставена от краен брой неколинеарни последователни сегменти, образуващи затворено пространство.

Елементи от Пентагона

Насочвайки ни от изображението по-долу, елементите на петоъгълника са следните:

• Върхове: А Б В Г Д.
• Страни: AB, BC, CD, DE, AE.
• Вътрешни ъгли: α, β, δ, γ, ε. Те добавят до 540º.
• Диагонали: Те разделят всеки вътрешен ъгъл на три и има пет: AC, AD, BD, BE, CE.

Типове Пентагон

Имаме два вида петоъгълник, според тяхната редовност:

• Редовен: Всичките му страни измерват еднакво, а също така всичките му вътрешни ъгли са равни и измерват 108º, добавяйки 540º. Двата диагонала, излизащи от всеки връх, разделят съответния вътрешен ъгъл на три равни части с размери 36º (108º / 3).
• Нередовен: Страните му имат различна дължина.

Периметър и площ на петоъгълника

За да разберем по-добре характеристиките на петоъгълника, можем да изчислим неговия периметър и площ:

• Периметър (P): Добавяме страните на многоъгълника, т.е.: P = AB + BC + CD + DE + AE. Ако петоъгълникът е правилен и всички страни имат дължина L, вярно е, че P = 5L
• Площ (A): Можем да разграничим и два случая. Когато това е неправилен петоъгълник, бихме могли да разделим фигурата на триъгълници, както виждаме на изображението по-долу. По този начин, ако знаем дължината на диагоналите, можем да изчислим площта на всеки триъгълник (както обяснихме в статията за триъгълника) и да направим сумирането.

В горния пример можем да изчислим площта на триъгълниците FGJ, GJI и GHI.

Междувременно, ако петоъгълникът е правилен, можем да изчислим площта въз основа на дължината на неговата страна, като следваме следната формула:

По същия начин можем да изчислим площта като функция на апотемата (която на фигурата по-долу е QR сегментът), който е сегментът, който се присъединява към центъра на правилен многоъгълник със средната точка на която и да е от страните му, образувайки прав ъгъл (който измерва 90º). Така че формулата ще бъде (къде да се апотемата и P периметъра):

Пример от Пентагона

Да предположим, че имаме правилен петоъгълник с една страна с размери 13 метра. Каква е площта и периметърът на фигурата?

Периметърът ще бъде:

P = 5 x 13 = 65 метра

Междувременно площта ще бъде изчислена, както следва: