Равностранният триъгълник е този, чиито три страни измерват еднаква дължина. По този начин неговите три вътрешни ъгъла също са равни и са с размери 60º.
Този тип триъгълник е много частен случай в рамките на видовете триъгълник според дължината на страните му.
Трябва да се отбележи, че равностранен триъгълник сам по себе си е остър, тъй като всички негови вътрешни ъгли са остри. Тоест всичките му ъгли са по-малки от 90º.
Друга забележка е, че този тип триъгълник е правилен многоъгълник. Тоест има своите три страни и трите си равни вътрешни ъгъла.
В този смисъл си струва да се помни, че многоъгълникът е двуизмерна геометрична фигура, която се състои от обединението на различни точки (които не са част от една и съща линия) от отсечки от линии. По този начин се изгражда затворено пространство.
Елементи на равностранен триъгълник
Водейки ни от фигурата по-долу, елементите на равностранен триъгълник са следните:
- Върхове: A, B, C.
- Страни: AB, BC, AC, всеки от които измерва съответно a, b и c.
- Вътрешни ъгли: ∝, β, γ. Всички те се събират до 180º.
- Външни ъгли: e, d, h. Всяка е допълваща към вътрешния ъгъл на същата страна. Тоест, вярно е, че: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Ако триъгълникът е равностранен, вярно е, че a = b = c
Освен това ∝ = β = γ = 60º и на свой ред e = d = h = 120º
Това означава, че всички външни ъгли са тъпи (по-големи от 90 °).
Периметър и площ на равностранен триъгълник
Характеристиките на равностранен триъгълник могат да бъдат измерени въз основа на следните формули:
- Периметър (P): P = a + a + a = 3a
- Площ (A): В този случай се основаваме на формулата на Херон, където s е полупериметърът, т.е. s = P / 2 = 3a / 2.
Пример за равностранен триъгълник
Да предположим, че триъгълник има дължина от 8 метра от всяка страна. Какъв ще бъде неговият периметър и площ?
Периметър: P = 8 * 3 = 24 метра
Площ: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Сега, ако вземем предвид, че площта на триъгълника също е равна на основата по височината (h) между две, можем да намерим височината на триъгълника, чиято страна е основата:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 метра
Трябва да се отбележи, че тази височина (h) ще бъде еднаква за всички страни, тъй като и трите са равни и няма значение кой сегмент е взет за основа.