Правилото на Лаплас е метод, който ви позволява бързо да изчислите детерминантата на квадратна матрица с размер 3 × 3 или по-голяма с помощта на рекурсивна серия от разширения.
С други думи, правилото на Лаплас факторизира първоначалната матрица в матрици с по-ниски размери и коригира нейния знак въз основа на позицията на елемента в матрицата.
Този метод може да се извърши с помощта на редове или колони.
Препоръчителни статии: матрици, матрични типологии и детерминанта на матрица.
Формула на правилото на Лаплас
Дадена матрица Z.mxn всяко измерение mxn,където m = n, тя се разширява по отношение на i-тия ред, след това:
- дijе детерминанта, получена чрез премахване на i-тия ред и i-тата колона на Z.mxn.
- Мijе i, j-тата по-малко. Детерминантата дijвъв функция на Мijсе нарича i, j-та кофакторна матрицата Z.mxn.
- да се е настройката на знака на позицията.
Теоретичен пример за правилото на Лаплас
Ние определяме ДА СЕ3×3 Какво:
- Нека започнем с първия елемент a11. Настъргваме редовете и колоните, които съставляват11. Елементите, които остават без решетка, ще бъдат първият определящ фактор по-малко умножено по a11.
2. Продължаваме с втория елемент от първия ред, т.е.12. Повтаряме процеса: настъргваме редовете и колоните, които съдържат12.
Коригираме знака на непълнолетния:
Добавяме втората детерминанта по-малкокъм предишния резултат и ние образуваме серия от разширения, така че:
3. Продължаваме с третия елемент от първия ред, т.е.13. Повтаряме процеса: настъргваме реда и колоната, които съдържат13.
Добавяме третата детерминанта по-малко към предишния резултат и ние разширяваме серията разширения така, че:
Тъй като в първия ред не са останали повече елементи, тогава затваряме рекурсивния процес. Изчисляваме детерминантите непълнолетни.
По същия начин, по който са използвани елементи от първия ред, този метод може да се приложи и с колони.
Практически пример за правилото на Лаплас
Ние определяме ДА СЕ3×3Какво:
1. Да започнем с първия елемент r11= 5. Ние настъргваме редовете и колоните, които съставляват11= 5. Елементите, които остават без решетка, ще бъдат първият определящ фактор по-малко умножено по a11=5.
2. Продължаваме с втория елемент от първия ред, тоест r12= 2. Повтаряме процеса: настъргваме редовете и колоните, които съдържат r12=2.
Коригираме знака на непълнолетния:
Добавяме втората детерминанта по-малко към предишния резултат и ние образуваме серия от разширения, така че:
3. Продължаваме с третия елемент от първия ред, тоест r13= 3. Повтаряме процеса: настъргваме реда и колоната, които съдържат r13=3.
Добавяме третата детерминанта по-малко към предишния резултат и ние разширяваме серията разширения така, че:
Детерминантата на матрицатаR3×3 е 15.