Правилото на Лаплас - какво е това, определение и концепция

Правилото на Лаплас е метод, който ви позволява бързо да изчислите детерминантата на квадратна матрица с размер 3 × 3 или по-голяма с помощта на рекурсивна серия от разширения.

С други думи, правилото на Лаплас факторизира първоначалната матрица в матрици с по-ниски размери и коригира нейния знак въз основа на позицията на елемента в матрицата.

Този метод може да се извърши с помощта на редове или колони.

Препоръчителни статии: матрици, матрични типологии и детерминанта на матрица.

Формула на правилото на Лаплас

Дадена матрица Z.mxn всяко измерение mxn,където m = n, тя се разширява по отношение на i-тия ред, след това:

  • дijе детерминанта, получена чрез премахване на i-тия ред и i-тата колона на Z.mxn.
  • Мijе i, j-тата по-малко. Детерминантата дijвъв функция на Мijсе нарича i, j-та кофакторна матрицата Z.mxn.
  • да се е настройката на знака на позицията.

Теоретичен пример за правилото на Лаплас

Ние определяме ДА СЕ3×3 Какво:

  1. Нека започнем с първия елемент a11. Настъргваме редовете и колоните, които съставляват11. Елементите, които остават без решетка, ще бъдат първият определящ фактор по-малко умножено по a11.

2. Продължаваме с втория елемент от първия ред, т.е.12. Повтаряме процеса: настъргваме редовете и колоните, които съдържат12.

Коригираме знака на непълнолетния:

Добавяме втората детерминанта по-малкокъм предишния резултат и ние образуваме серия от разширения, така че:

3. Продължаваме с третия елемент от първия ред, т.е.13. Повтаряме процеса: настъргваме реда и колоната, които съдържат13.

Добавяме третата детерминанта по-малко към предишния резултат и ние разширяваме серията разширения така, че:

Тъй като в първия ред не са останали повече елементи, тогава затваряме рекурсивния процес. Изчисляваме детерминантите непълнолетни.

По същия начин, по който са използвани елементи от първия ред, този метод може да се приложи и с колони.

Практически пример за правилото на Лаплас

Ние определяме ДА СЕ3×3Какво:

1. Да започнем с първия елемент r11= 5. Ние настъргваме редовете и колоните, които съставляват11= 5. Елементите, които остават без решетка, ще бъдат първият определящ фактор по-малко умножено по a11=5.

2. Продължаваме с втория елемент от първия ред, тоест r12= 2. Повтаряме процеса: настъргваме редовете и колоните, които съдържат r12=2.

Коригираме знака на непълнолетния:

Добавяме втората детерминанта по-малко към предишния резултат и ние образуваме серия от разширения, така че:

3. Продължаваме с третия елемент от първия ред, тоест r13= 3. Повтаряме процеса: настъргваме реда и колоната, които съдържат r13=3.

Добавяме третата детерминанта по-малко към предишния резултат и ние разширяваме серията разширения така, че:

Детерминантата на матрицатаR3×3 е 15.

Популярни Публикации

Ниски частични моменти (MPB)

✅ Ниски частични моменти (MPB) | Какво е това, значение, понятие и определение. Ниските частични моменти (MPB), от английския Lower Partial Moments (LPM), записват дисперсионната мярка ...…

Полуотклонение (SD) и Полувариация (SV)

✅ Полуотклонение (SD) и Полувариация (SV) | Какво е това, значение, понятие и определение. Полустандартното отклонение (SD) измерва мярката на дисперсия на тези наблюдения, които са по-ниски ...…

Оценка на максималната вероятност

✅ Оценка на максималната вероятност | Какво е това, значение, понятие и определение. Оценката на максималната вероятност (VLE) е общ модел за оценка на параметрите на ...…

Полуасиметрия (SA) и Полукуртоза (SC)

✅ Полуасиметрия (SA) и полу-критоза (SC) | Какво е това, значение, понятие и определение. SA измерва мярката на разпръскване на ред 3 от тези наблюдения, които са ...…