Триъгълна матрица - какво е това, определение и концепция

Триъгълната матрица е квадратна матрица, която има триъгълници с нули над или под основния диагонал в зависимост от това дали е горна триъгълна матрица или долна триъгълна матрица.

С други думи, триъгълната матрица е квадратна матрица, в която триъгълниците от нули могат да бъдат ясно видими над или под основния диагонал.

Освен името си, триъгълната матрица е квадратна матрица, която може да има произволен ред. Терминът триъгълна се отнася до структурата, образувана от нулите (0) в матрицата.

Препоръчителни статии: операции с матрици и основен диагонал.

Как да идентифицираме триъгълна матрица?

Триъгълната матрица може да бъде класифицирана в горна триъгълна матрица, от английски, "горна", и долна триъгълна матрица, от английски, "долна".

• Триъгълници от нули (0).
• Положение на триъгълниците на нули (0).
  • Под от главния диагонал: отгоре (U).
  • Горе от главния диагонал: отдолу (L).

Горна триъгълна матрична форма

Горната триъгълна матрица е квадратна матрица от порядък n, която има триъгълник от нули (0) под основния диагонал.

Долна триъгълна матрична форма (долна)

Долната триъгълна матрица е квадратна матрица от порядък n, която има триъгълник от нули (0) над главния диагонал.

Важно

Основният диагонал на триъгълна матрица винаги ще има елементи, различни от нула (0). По същия начин не е задължително те да бъдат единици (1). Триъгълната матрица се характеризира само с наличието на триъгълници с нули (0), останалите елементи могат да бъдат произволно число.

Приложение

Триъгълната матрица присъства в метода за разлагане отдолу-горе (LU) и в разлагането на Cholesky, който се използва за трансформиране на независими нормални променливи в корелирани нормални променливи.

Теоретичен пример

Идентифицирайте дали следните матрици са триъгълни матрици.