Статистическата нормализация е мащабна трансформация на разпределението на променлива, за да може да се правят сравнения по отношение на набори от елементи и средната стойност чрез елиминиране на ефектите от влиянията.
С други думи, нормализирането е пропорции без мерни единици (безразмерни или инвариантни на мащаба), които ни позволяват да сравняваме елементи от различни променливи и различни мерни единици.
В статистиката и иконометрията се използват стандартизирани таблици за разпределение на вероятностите, за да се намери вероятността, която наблюдението взема предвид дадена функция на разпределение, която променливата следва.
Важно е да не се ограничава терминът за нормализиране само до набори от елементи, където нормалното разпределение е добро сближаване с тяхната честота.
Статистическа променливаТаблица
Следващата таблица описва най-често срещаните стандартизации в статистиката, прилагани към финансите и икономиката.
- Типизираният или стандартен резултат нормализира грешките, когато можем да изчислим примерните параметри.
- Нормализирането в разпределението на Student на t нормализира остатъците, когато параметрите са неизвестни и ние правим оценка, за да ги получим.
- Коефициентът на вариация използва средната стойност като мярка за скала, за разлика от стандартизирания резултат и Student's t, които използват стандартното отклонение. Разпределението е нормализирано за Поасоновото и експоненциално разпределение.
- Стандартизираният момент може да се приложи към всяко разпределение на вероятности, което има функция за генериране на момент. С други думи, че интегралите на моментите са конвергентни.
Приложения
Колко пъти сме чели, че нормалното разпределение на вероятностите изглежда като достатъчно добро сближаване с честотата на наблюденията и от нас се иска да намерим вероятността променливата X да вземе определена стойност?
С други думи, задаваме X ~ N (μ, σ2), и ние сме помолени да намерим P (X ≤ xi)
Знаем, че за намиране на P (X ≤ xi), трябва да търсим вероятността в таблиците за разпределение на вероятностите. В този случай в таблиците на разпределението на нормалното разпределение. Най-широко използваните таблици за разпределение на вероятности в иконометрията и количествените финанси са: хи-квадрат, t на Student, F на Fisher-Snedecor, Poisson, експоненциална, кауши и стандартна норма.
Вероятностите, изчислени в таблиците за разпределение, изпълняват свойството:
Тоест вероятностите (числата в таблицата) са типизирани. След това ще трябва да напишем и нашата променлива според параметрите на функцията за разпределение, ако искаме да намерим вероятността за P (X ≤ xi).
Практически пример
Искаме да знаем вероятността броят на скиорите, които карат ски в петък сутринта, е 288.
Ски курортът ни казва, че честотата на променливата скиори може да се доближи до нормално разпределение от средно 280 и отклонение 16.
И така, имаме:
X ~ N (μ, σ2)
където X се определя като променливата „скиори“
Те ни питат за вероятността броят на скиорите, които ще карат ски в петък, да е по-малък или равен на 288. Това е:
P (X ≤ 288)
Процес
За да намерим вероятността броят на скиорите да е равен на 288, първо трябва да напишем променливата.
След това разглеждаме таблицата за разпределение на непрекъснатата нормална норма:
| Z. | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 2,0 | 0,9772 | 0,9778 | 0,9783 | 0,9788 |
Вероятността 288 скиори да ходят на ски в петък сутринта е 97,72%, като се имат предвид средните и параметричните параметри.