Съвпадащите линии са тези, които споделят всички техни общи точки, тоест имат еднакъв наклон и преминават през едни и същи координати в декартовата равнина.
От графичната гледна точка съвпадащите линии се рисуват една върху друга, като и двете са еднакви.
По същия начин трябва да се спомене, че не се образуват ъгли между съвпадащите линии, какъвто е случаят с перпендикулярните линии, които образуват четири ъгъла от 90 °, и наклонените линии, които образуват два остри ъгъла (по-малко от 90 °) и два ъгъла. 90º).
Друг важен момент е, че паралелните линии, като съвпадащите, се съобразяват с еднакъв наклон (наклон), но нямат никаква обща точка.
Трябва също да уточним, че линията е едномерен геометричен елемент, който се състои от безкрайна поредица от точки, които вървят в една посока, тоест тя не представя криви.
Как да разбера дали два реда съвпадат?
За да обясним как да определим дали две или повече линии са съвпадащи, първо трябва да помним, че от аналитична геометрия линията може да бъде изразена като уравнение от първи ред, както следва:
y = mx + b
По този начин в уравнението y е координатата на оста на ординатите (вертикална), x е координатата на оста на абсцисата (хоризонтална), m е наклонът (наклонът), който образува линията по отношение на оста на абсцисата, а b е точката, където линията пресича оста на ординатите.
Горното е изричното уравнение на права. Ако два или повече реда имат едно и също изрично уравнение, те са съвпадащи.
Можем обаче да направим и по-широк анализ, с неявните уравнения на две линии, които биха имали следната форма:
0 = Ay + Bx + C
Както виждаме, това е уравнение, подобно на това в горните редове, но до равенството оставяме 0.
И така, A е коефициентът, който ще бъде умножен по координатата по вертикалната ос, B е коефициентът, който ще бъде умножен по координатата по хоризонталната ос, а C се умножава по 1.
Разполагайки с цялата тази информация, два (или повече) реда са съвпадащи, когато техните коефициенти са пропорционални, т.е. ограничавайки се до случая на два реда, които бихме имали:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
В горното уравнение A, B и C са коефициентите на права, докато A ', B' и C 'са коефициентите на съвпадащата им линия.
Пример за съвпадащи линии
Да предположим, че имаме два реда със следните неявни уравнения:
Линия 1: 0 = 9y-3x + 8
Линия 2: 0 = 27y-9x + 24
Така че разделяме коефициентите:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Следователно ред 1 и ред 2 са съвпадащи.
На изображението по-долу виждаме два други реда, които съвпадат със съответните им уравнения:
