Тетраедърът е многоъгълник с четири лица, шест ръба и четири върха. Това е триизмерна фигура, образувана от няколко полигона, които в този случай са триъгълници.
Тетраедърът се характеризира с това, че е най-простият от многогранниците и единственият, който има по-малко от пет страни.
Струва си да се спомене, че тетраедърът е пирамида с триъгълна основа.
Елементи на тетраедър
Елементите на тетраедър, водещи ни от фигурата по-долу, са:
- Лица: Те са страните на тетраедъра, които, както споменахме, са триъгълници (ABC, ADC, ADB и BDC.
- Ръбове: Това е обединението на две лица: AB, AC, AD, BC, CD и DB.
- Върхове: Те са онези точки, където ръбовете се срещат: A, B, C и D.
- Диедрален ъгъл: Образува се от обединението на две лица.
- Многоъгълник ъгъл: Той е съставен от страните, които съвпадат в един връх.
Площ и обем на тетраедъра
За да знаем характеристиките на тетраедъра, можем да изчислим:
- ■ площ: Трябва да се добави площта на четирите триъгълника, съставляващи многогранника. В този смисъл трябва да помним, че площта на триъгълник се изчислява чрез умножаване на основата по височината и разделяне на 2 (A = bxh / 2)
- Сила на звука: Тя ще бъде изчислена със следната формула
Във формулата b е всяко лице на многогранника, а h е височината или отсечката, която свързва b с противоположния й връх. Освен това височината е перпендикулярна на основата (те образуват прав ъгъл или който измерва 90º).
Редовен тетраедър
Когато всички триъгълници, съставляващи тетраедъра, са равностранни триъгълници, еднакви помежду си, ние сме изправени пред правилен тетраедър. Тоест, това би бил случай на правилен многоъгълник, чиито лица са еднакви и всяко едно от тях също е правилен многоъгълник.
На този етап трябва да помним, че правилен многоъгълник е този, при който всички страни имат еднаква дължина, а също така вътрешните им ъгли също са равни.
Спомнете си тогава, че площта (A) на равностранен триъгълник може да бъде изчислена с помощта на формулата на Херон, където a, b и c са измерванията на страните, а s е полупериметърът, който е периметърът (P) между два.
Тогава да:
P = a + b + c = a + a + a = 3a
Ние трябва да:
След това, тъй като има четири триъгълника, умножаваме площта на всеки един по 4, за да намерим площта на тетраедъра (AT):
От друга страна, ако искаме да изчислим обема, трябва да намерим височината на многогранника. За целта ще се ръководим от следното изображение:
Първо ще изчислим височината (h) на основата (триъгълника ABC в този пример), който е сегментът EB. Ъгъл X измерва 90 °, така че питагорейската теорема трябва да бъде изпълнена, а хипотенузата (BA), която измерва a (дължината на всички ребра в този тетраедър), е равна на сумата на всеки каре на квадрат. Един от краката е EA, той е средата на сегмента AC (E отрязва страната на две равни части) и измерва a / 2. Също така, вторият крак е височината на основата (h или EB).
Тогава, по свойство на правилния тетраедър, като F е центърът на триъгълника, EF ще бъде една трета от сегмента EB, тоест една трета от h.
Следващата стъпка, за да намерим височината на тетраедъра (DF), можем отново да приложим питагорейската теорема, тъй като, тъй като височината е перпендикулярна, ъгълът Y е прав (той измерва 90º).
Разглеждайки триъгълника DEF, хипотенузата е DE, което е височината на триъгълника ADC и тъй като всички лица са равни, това е еднаква височина h на триъгълника ABC. На свой ред единият крак е височината на тетраедъра (DF), който ще наречем ht, а другият крак е сегментът EF, който вече сме изчислили. Следователно:
И накрая, за да намерим обема на тетраедъра (V), както обяснихме по-рано, умножаваме височината на фигурата (ht) по площта на основата (A), която се изчислява по-горе, и я разделяме на три:
Пример за тетраедър
Ако приемем, че тетраедърът е правилен и всяка страна на лицата му е 20 метра. Каква е площта (AT) и обемът (V) на фигурата?
