Трапецът е вид четириъгълник, който няма успоредни страни. Тоест, тъй като те са удължени, сегментите, съставляващи фигурата, могат да се пресичат.
За разлика от други четириъгълници, трапецът няма паралелни страни. В допълнение, те могат да бъдат разграничени от два вида, симетрични (или делтоидни) и асиметрични.
Симетричният трапец е този, при който две от непрекъснатите страни измерват еднакво, така че се казва, че е симетричен по отношение на диагонала си. Така пресичането на диагоналите образува четири прави ъгъла (90º).
На долното изображение симетричният трапец EF = FG и EH = GH
Трапецовидни елементи
Елементите на трапеца, както виждаме на следващата графика, са следните:
- Върхове: A, B, C, D.
- Страничнаs: AB, BC, DC, AD.
- Диагонали: AC, DB.
- Вътрешни ъгли: α, β, δ, γ.
Периметър и площ на трапец
За да разберем по-добре характеристиките на трапеца, можем да изчислим периметъра и площта:
- Периметър (P): Трябва да добавим четирите страни на четириъгълника.
- Площ (A): Тук можем да различим два случая. Първо, когато трапецът е асиметричен, можем да разделим фигурата на два триъгълника (в долното изображение те ще бъдат триъгълник ABC и триъгълник ADC), да изчислим площта на всеки (както обяснихме в статията за триъгълника) и да добавим и двете данни.
В случай на симетричен трапец ще следваме някоя от следните формули, където D и d са дължините на големия и малкия диагонал съответно. Какво още, да се Y. б са дължините на страните (не забравяйте, че имаме две двойки страни, които измерват еднакво). Освен това, α е ъгълът, образуван между две страни с различна дължина.
Пример за трапец
Да предположим, че имаме симетричен трапец, където страните му са с размери 7 и 10 метра. Освен това ъгълът, образуван между две страни, които се измерват по различен начин, е 45º. Какъв е периметърът и площта на фигурата? (Вземете под внимание, че като симетричен трапецът има две двойки страни с еднаква дължина).
P = 7 + 7 + 10 + 10 = 24 m
По същия начин, за да изчислим площта, използваме втората предложена формула:
A = 7 x 10 x sin (45º) = 49,4975 m2
Други трапеци
В статията споменахме само случая с изпъкнали трапеции, но трябва да споменем, че има вдлъбнати трапеции, когато някой от диагоналите е външен, както виждаме на следващото изображение:
По същия начин имаме случая на кръстосания трапец, когато две от страните му се пресичат, образувайки два триъгълника, както можем да видим на следващата графика:
