Трапецът е четириъгълник, който има две успоредни страни, тоест те не се пресичат, дори ако са удължени. Те се наричат основите на трапеца. Междувременно другите две страни не са успоредни.
Тоест трапецът е многоъгълник с четири страни, четири вътрешни ъгъла и два диагонала. Основната му характеристика е, че той има само две успоредни страни, за разлика от успоредник, където и двете двойки противоположни страни са успоредни една на друга.
Трябва да се помни, че многоъгълник е двуизмерна фигура и съставена от краен брой последователни сегменти (които не са на една и съща линия), образувайки затворено пространство.
Елементи на трапец
Елементите на трапец, водещи ни от изображението по-долу, са:
- Върхове: A, B, C, D.
- Страни: AB, BC, DC, AD, AD са успоредни на BC.
- Вътрешни ъгли: α, β, δ, γ.
- Медиана (m): Това е сегментът, който свързва средните точки на двете непаралелни страни на фигурата (EF на изображението).
- Височина (h): Това е линейният сегмент, който свързва основите на трапеца или неговите удължения (AG на фигурата). Трябва да се отбележи, че височината е перпендикулярна на успоредните страни на многоъгълника, образувайки ъгъл от 90º при тяхното пресичане.
Видове трапец
Видовете трапец са:
- Равнобедрен: Това е една, чиито непаралелни страни имат еднаква дължина (AB = DC). Вярно е, че:
- Двата ъгъла, които са върху една и съща основа, измерват еднакво, т.е.: α = β и δ = γ.
- Диагоналите измерват еднакво (AC = DB)
- Ъглите, които са на противоположните страни, се допълват, т.е.: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Правоъгълник: Една от непаралелните страни образува ъгъл от 90º с основите. По този начин два от вътрешните ъгли са прави, единият е остър (под 90º), а другият е тъп (по-голям от 90º).
- Скален: Непаралелните му страни имат различна дължина и вътрешните ъгли също се измерват по различен начин.
Периметър и площ на трапец
За да разберем по-добре характеристиките на трапеца, можем да изчислим периметъра и площта:
- Периметър (P): Трябва да добавим дължината на четирите страни: P = AB + BC + DC + AD.
- Площ (A): Добавяме дължината на двете основи, разделяме на 2 и умножаваме по височината. Тогава, като мярка на основите a и b и височината h, формулата ще бъде:
Примери за трапец
Да предположим, че имаме равнобедрен трапец, чиито основи са 3 и 7 метра, а височината на многоъгълника е 3 метра. Какъв е периметърът и площта на фигурата? Допълнителни данни → Когато височината отрязва по-голямата основа, тя я разделя на сегмент от 5 метра и по-малък сегмент от 2 метра.
Първо, районът ще бъде:
Сега, за да изчислим периметъра, трябва да вземем предвид, че височината образува ъгъл от 90º с основите, както виждаме на фигурата по-долу, където сегментът BE измерва 2 метра. Следователно, следвайки питагорейската теорема, хипотенузата (AB) на квадрат е равна на сумата на всеки от квадратните крака, които са AE и BE. След това решаваме по следния начин:
Следователно периметърът ще бъде:
P = 3 + 7 + (2 x 3.6056) = 17.2111 m
Трябва да се изясни, че тъй като е равнобедрен трапец, можем да изтеглим височината от връх D и разделителната способност на упражнението ще достигне същия резултат, защото AB = DC.