Тъпият триъгълник е този, при който един от вътрешните му ъгли е тъп, т.е. по-голям от 90º. Освен това другите два ъгъла са остри, което означава, че те са по-малки от 90º.
Този тип триъгълник е много частен случай в рамките на видовете триъгълник според мярката на техните вътрешни ъгли.
Трябва да се отбележи, че триъгълникът е многоъгълник, който не може да има повече от един тъп вътрешен ъгъл, тъй като трите му вътрешни ъгъла трябва да достигат до 180º. Така че, ако единият измерва 91, например, другите два трябва да добавят до 89º.
На този етап си струва да си припомним, че многоъгълникът е двумерна геометрична фигура, която се състои от обединението на различни точки (които не са част от една и съща линия) от отсечки от линии. По този начин се изгражда затворено пространство.
Друг въпрос, който трябва да се спомене, е, че тъпият триъгълник е тип наклонен триъгълник, който не е с прав вътрешен ъгъл (който измерва 90º).
Елементи на тъпия триъгълник
Водейки ни от фигурата по-долу, елементите на тъпия триъгълник са следните:
- Върхове: A, B, C.
- Страни: AB, BC, AC.
- Вътрешни ъгли: ∝, β, γ. Всички те се събират до 180º.
- Външни ъгли: e, d, h. Всеки един е допълващ към вътрешния ъгъл на същия връх. Тоест, вярно е, че: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Това предполага, че два от външните ъгли са тъпи, а единият е остър (този, който съответства на тъпия вътрешен ъгъл). Ако β например измерва 92º, e ще измерва 88º.
Видове тъп триъгълник
Видовете тъп триъгълник, според мярката на страните му, са следните:
- Равнобедрен: Две от страните му измерват еднакво, а другата е различна.
- Скален: Всички страни и вътрешни ъгли са различни.
Периметър и площ на тъпия триъгълник
Характеристиките на тъпия триъгълник могат да бъдат измерени въз основа на следните формули:
- Периметър (P): Това е сумата от страните, която при спазване на фигурата по-горе, където посочваме елементите, би била: P = a + b + c.
- Площ (A): В този случай се основаваме на формулата на Херон, където s е полупериметърът, т.е. P / 2.
Пример за тъп триъгълник
Да предположим, че триъгълникът има два вътрешни ъгъла, които измерват 40º и 45º градуса. Туп триъгълник ли е?
Ако всички вътрешни ъгли се добавят до 180º, можем да намерим третия неизвестен ъгъл (x):
180º = 40º + 45º + x
180º = 85º + x
x = 95º
Тъй като x е повече от 90 °, това е тъп ъгъл. Следователно сме изправени пред тъп триъгълник.
Сега нека разгледаме друго упражнение. Нека разгледаме следната фигура:
Да предположим, че страната BC (a) е 25 метра. α измерва 35º, а β измерва 45º. Какъв е периметърът и площта на фигурата?
Първо ще надградим теоремата за синусите, като разделим дължината на всяка страна на синуса на противоположния ъгъл:
Също така, ако α + β + γ = 180, тогава:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º
Следователно това е тъп случай с триъгълник.
Решаваме за b:
Решаваме за c:
След това изчисляваме периметъра и полупериметъра с формулата, представена по-рано:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 метра
S = P / 2 = 49,3720
Накрая изчисляваме площта с формулата, представена по-рано
