Правоъгълник - какво е това, определение и концепция

Правоъгълникът е четириъгълник, по-специално паралелограм, който има две двойки страни с еднаква дължина. На свой ред всички вътрешни ъгли са прави, тоест те измерват 90º.

Тоест правоъгълникът е четириъгълник с две двойки страни, които измерват еднакво и които в същото време са успоредни една на друга (те не се пресичат, въпреки че са удължени).

Както вече споменахме, правоъгълникът е категория успоредник. Това е вид четириъгълник, където противоположните страни са успоредни една на друга. Не всички паралелограми обаче имат еднакви характеристики.

Друг случай на паралелограм е например ромбът, където всички страни имат еднаква дължина. Само две двойки ъгли обаче са конгруентни (те измерват еднакво). От друга страна, в случая на правоъгълника, четирите му ъгъла са равни.

Друга характеристика на правоъгълника е, че двата му диагонала не са с еднаква мярка.

Правоъгълни елементи

Елементите на правоъгълника, както виждаме на следващата графика, са следните:

• Върхове: A, B, C, D.
• Страни: AB, BC, DC, AD. Където AB = DC и AD = BC
• Диагонали: AC, DB.
• Вътрешни ъгли: Всички те са прави (те измерват 90º).

Периметър, диагонал и площ на правоъгълника

Формулите за познаване на характеристиките на квадрата са следните:

• Периметър (P): Това е сумата от четирите страни. Водейки ни от фигурата по-горе, това би било: P = 2a + 2b
• Диагонал: Трябва да помним, че диагоналите разделят правоъгълника на два равни триъгълника, които са правоъгълни триъгълници, тоест те са оформени от прав ъгъл от 90º и два ъгъла по-малки от 90º. Правият ъгъл е съставен от обединението на две страни, наречени крака. Междувременно страната на триъгълника, която е противоположна на правия ъгъл, се нарича хипотенуза. Така че, ако вземем, гледайки фигурата по-горе, триъгълника, образуван от върховете A, B и D, хипотенузата ще бъде страничната DB, докато катетите са AB и AD.

Питагоровата теорема ни казва, че ако квадратираме краката и ги добавим, ще получим хипотенузата на квадрат, както виждаме в следващата формула (където d е дължината на диагонала, a е дължината на AB и b е дължината на АД.

• Площ (A): Площта се изчислява чрез умножаване на основата по височината, която в случай на правоъгълника би била двете страни, които не измерват еднакво и са съседни: A = a x b

Пример за правоъгълник

Да предположим, че имаме правоъгълник с едната страна, която е 20 метра, а другата е 16 метра. След това можем да намерим:

Периметър: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 метра

Диагонал:

Площ: A = 20 * 16 = 320м²

Сега, нека разгледаме друг пример. Да предположим, че са ни дадени като данни, че едната от страните на правоъгълника е 12 метра и че диагоналът е 30,5 метра. Какъв би бил периметърът и площта на фигурата?

В този случай ще трябва да използваме питагоровата теорема, като вземем предвид, че диагоналът е хипотенузата, а страните на правоъгълника са краката:

д² = a² + b²

30,5² = 12² + b²

930,25 = 144 + b²

б² = 786,25

b = 28,0401 метра

И така, можем да изчислим периметъра и площта на правоъгълника:

P = (12 x 2) + (28.0401 x 2) = 80.0803 метра

A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m²