Петоъгълната призма е многоъгълник, чиито основи са два петоъгълника, които са свързани с пет странични лица, които са успоредници.
Трябва да се отбележи, че призма е вид многоъгълник, характеризиращ се с това, че има два еднакви и успоредни полигона като своя основа.
Друг момент, който трябва да се уточни, е, че петоъгълникът е многоъгълник с пет страни и страните му могат да бъдат с еднаква или различна дължина.
По същия начин нека си спомним, че призма е многоъгълник, т.е. триизмерна фигура, съставена от краен брой полигони, които са нейните лица.
Частен случай е правилната петоъгълна призма, когато основите са правилни петоъгълници (чиито страни и вътрешни ъгли измерват еднакво). Струва си да се изясни, че тази фигура всъщност не е правилен многоъгълник, а полурегуларен, тъй като не всички лица са еднакви помежду си.
Петоъгълната призма също може да бъде права или наклонена (вижте изображението по-долу).
Елементи на петоъгълна призма
Елементите на петоъгълна призма, водещи ни от фигурата по-долу, са следните:
- Основи: Те са два успоредни и равни петоъгълника. Това са петоъгълникът ABCDE и петоъгълникът FGHIJ на фигурата.
- Странични лица: Те са петте паралелограма, които се присъединяват към двете основи.
- Ръбове: Те са 15-те сегмента, които съединяват две лица на призмата: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Върхове: Това е точката, където се срещат три лица на фигурата. Те са общо десет: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Височина: Разстоянието, което свързва двете основи на фигурата. Ако призмата е права, височината съвпада с дължината на ръба на страничните лица.
Площ и обем на петоъгълната призма
За да разберем по-добре характеристиките на петоъгълната призма, можем да изчислим следните измервания:
- ■ площ: Трябва да вземем предвид, че за да намерим площта на призмата, трябва да добавим площта на основите плюс страничната площ.
Ако петоъгълната призма е правилна, тогава всяка от нейните основи е правилен петоъгълник, чиято площ, както обяснихме в статията за петоъгълника, ще бъде следната, където L е петоъгълната страна:
От друга страна, трябва да намерим страничната зона. Имаме пет правоъгълника, които имат една страна, равна на L, и друга страна, равна на височината на призмата (h). По този начин площта на всеки правоъгълник е равна на Lxh и трябва да умножа по броя на страничните лица (5), за да намеря страничната площ:
Сега ще продължа да умножа площта на петоъгълника по две (защото те са две основи) и да добавя страничната площ към него. По този начин ще имам областта на призмата
По същия начин, ако призмата е наклонена, формулата за площта ще бъде следната, където Aб е площта на основата, P е периметърът на правия участък (засенченото петоъгълник) и a е страничният ръб (вижте изображението по-долу):
Струва си да се спомене, че прав участък е пресечната точка на равнина с призмата, така че да образува прав ъгъл (от 90º) със страничните ръбове (с всеки един от тях).
- Сила на звука: За да изчислим обема на петоъгълната призма, трябва да следваме правилото за умножаване на площта на основата по височината на многогранника.
Ако многогранникът беше правилна петоъгълна призма, щяхме да заместим площта на основата (Aб) чрез редовната формула на петоъгълника, която показваме редове по-горе:
Пример за петоъгълна призма
Ако имахме правилна петоъгълна призма, чиято основа има страна, която е 13 метра, а страничното лице има страна, която е 21 метра, каква е площта и обемът на фигурата?
В този случай трябва да вземем предвид, че всяка странична повърхност има страна, която измерва същото като страната на основата. Следователно другата страна, тази с размери 21 метра, би била височината на призмата.
